Yan Pradeau, Flammarion (Sciences)
Les mathématiciens sont plutôt connus concentrés, appliqués, sérieux même s’ils pratiquent tous les mathématiques comme un jeu formel, abstrait et divertissant. Avec Yan Pradeau, c’est un peu différent, non pas tant dans la pratique des maths comme divertissement mais comme une pratique très ancrée dans le réel, dans la vie quotidienne. Sa démarche, ludique bien entendu, n’est pas d’évoluer dans l’abstraction mais de côtoyer le quotidien et d’y faire surgir l’abstraction mathématique tout naturellement, en s’en jouant. Les maths qui s’y révèlent sont alors toujours passionnantes et abordables pour tout esprit un tant soit peu curieux. À ce dernier de savoir se laisser guider par son intuition ou la vraisemblance des résultats exposés dès que les explications sont trop techniques. L’auteur d’ailleurs n’expose pas toujours en détail les preuves de ce qu’il avance et passe directement au résultat non sans avoir exposé les points d’attention.
Un des mérites de l’auteur, visiblement érudit d’histoire des mathématiques est d’avoir truffé son ouvrage d’incises ou de notes de bas de page donnant souvent de petites bios des mathématiciens auteurs des développements qu’il expose et de détails pittoresques de leurs existences. Son propos n’en est que plus humain et sensible. L’auteur ajoute à l’ensemble de nombreux calembours – comme « plus vite que son nombre » – qui, sur le fond n’ajoutent rien mais témoignent de son esprit primesautier.
Le titre de l’ouvrage fait référence à un des chapitres de la partie consacrée à la musique. Cette partie est très complète, peu traitée je pense aussi en profondeur par d’autres ouvrages similaires. Elle couvre bien entendu les harmonies naturelles et les opérations nécessaires de structuration des notes dans un système cohérent, pentatonique ou heptatonique du clavier bien tempéré par exemple, avec les explications formelles des divers types d’accord possibles. Elle couvre aussi, et c’est plus original, la question des rythmes et cadences et décortique par le menu les raisons du succès de chansons à succès telle Let it be!
L’ouvrage est structuré en cinq périodes. Tout d’abord, à partir de considérations de culture générale – la prédiction de nouvelles planètes, les formats standards de la papeterie ou des cartes bancaires au ratio de la racine carrée de 2, celui de la pizza – c’est l’occasion de découvrir les divers types de nombres, entiers, rationnels, irrationnels, réels, transcendants, universels etc. Les divers types d’infini ne sont alors plus qu’une cerise sur le gâteau de la fin de cette première partie. La deuxième partie est celle de la musique déjà exposée. La troisième partie est trompeuse adoptant le titre Cinéma. En fait, seule la première phrase parle d’un film : Les figures de l’ombre. Ce film raconte la vie de trois calculatrices afro-américaines – ces femmes auxquelles les physiciens sous-traitaient tous leurs calculs numériques en l’absence des ordinateurs qui n’apparurent que plus tard. C’est alors pour l’auteur l’occasion de développer les mathématiques sous-jacentes aux problèmes des 3 corps en astronomie qui ne peut être abordé que par le calcul numérique ou encore les développements des géométries non euclidiennes indispensables pour penser et formuler les hypothèses de la gravitation revisitée par Einstein et sa relativité générale. L’instabilité à long terme et le chaos déterministe, puis le monde probabiliste de la mécanique quantique se cachent bien sûr derrière toutes ces questions de la physique contemporaine.
Un détour par la cartographie permet à l’auteur en une quatrième partie de passer à la littérature et de dévoiler pas à pas le formalisme de carrés magiques d’un type particulier qui sont le substratum de certains essais de l’Oulipo et en particulier du roman La vie mode d’emploi de Georges Perec.
Enfin une dernière partie, la cinquième, se consacre à la vie démocratique, en particulier française contemporaine qui malmène les concepts traditionnels de gauche, centre et droite en les complexifiant avec des catégories intermédiaires et des catégories aux extrêmes : extrême gauche ou droite, ultra gauche ou droite. Par un jeu langagier considérant alors l’arc républicain ne mettant plus ces catégories en ligne mais en polygones ou en triangles, c’est l’occasion pour l’auteur de se lancer dans l’existence des multiples centres des triangles (orthocentre, centre de gravité, cercle inscrit, cercle circonscrit etc.) et autres propriétés remarquables des triangles. Il est bien difficile de voir comment l’on pourrait appliquer à la vie réelle ces diverses façons de définir un nouveau centre, mais un dernier chapitre sur les divers modes de scrutin en démocratie (paradoxe de Condorcet etc.) devrait amener les politiques à réfléchir un peu plus précisément sur les biais de tous les scrutins possibles et à choisir non celui servant leurs intérêts mais plus efficacement le bien commun.
Une lecture attrayante pour tout esprit curieux de savoir pourquoi les mathématiques sont tant présentes dans le monde contemporain.
