Dana Mackenzie, Ill. Stef Coltra, Glénat (Référence)
Réduire et abréger l’histoire des mathématiques en 24 équations peut sembler un propos bien prétentieux. Mais heureusement le titre va au-delà du chemin que l’auteur nous invite à parcourir. A saluer tout d’abord le grand format et l’iconographie, de nombreux documents, il s’agit d’un beau livre que l’on peut feuilleter à loisir en sautant d’une image à l’autre tant les tableaux et dessins, tracés à la main ou calculés, sont beaux et bien reproduits. Le projet éditorial des 24 équations pour une histoire brève est plus celui de l’éditeur anglais de l’ouvrage original que celui de l’auteur Dana MacKenzie. Son artificialité n’est pas dissipée par la préface et l’introduction. L’auteur déborde d’ailleurs également du cadre strict des mathématiques ciblées par le titre de l’ouvrage puisque de nombreux passages voire chapitres entiers (la loi du levier, les lois de Kepler, de Newton, les équations de Maxwell, les quanta et la relativité…) sont des équations physiques ou financières et les explications physiques ou financières qui les justifient. Au final ces passages sont aussi passionnants que les autres purement mathématiques et montrent combien les développements mathématiques peuvent être contingents aux découvertes d’autres sciences ou totalement autonomes, voire précurseurs de leurs applications ultérieures. Le livre est structuré selon quatre périodes : l’Antiquité, la Renaissance, les Lumières XVIII-XIXe et le XXe jusqu’à nos jours. Les résultats majeurs de l’Antiquité sont exposés tant ceux du Croissant fertile, des Grecs que des Indiens et des Arabes sans oublier les Chinois. L’intérêt de l’exposé est de montrer combien ces domaines résonnent encore dans les travaux mathématiques contemporains. C’est d’ailleurs une des qualités générales de l’ouvrage que celle de savoir mettre en résonance résultats anciens et travaux contemporains. Dans cette partie, comme dans les trois autres c’est à un vaste parcours dans les mathématiques de la période visée que le lecteur est convié, bien plus large heureusement que celui des seules 24 équations. Les exposés restent toujours clairs et abordables même si la difficulté mathématique de certains sujets comme celle des nombres irrationnels, les géométries non euclidiennes et différentielles, le chaos déterministe, l’hypothèse du continu et les mathématiques financières, restera inabordable pour certains. Tout au moins le lecteur pourrait-il percevoir la difficulté des questions abordées. L’auteur souligne à raison le résultat très accélérateur des progrès que celui des partages entre mathématiciens de leurs résultats respectifs, une pratique qui attendit le XIXe bien souvent pour se voir réalisée. Il me semble tout de même que deux questions restent inabordées ou insuffisamment traitées : tout d’abord, il y a celle des interactions entre mathématiques et informatique ou encore celles entre les avancées de la logique et les travaux de Türing et de ses successeurs. Toutes ces questions, abordées par les mathématiciens contemporains sont pourtant au centre des interrogations d’aujourd’hui posées par l’Intelligence Artificielle et que l’on pourrait résumer par : l’Homme n’est pas une machine ou L’IA n’est pas intelligente. La conclusion de l’auteur sur les progrès à attendre dans les mathématiques appliquées aux sciences humaines et médicales aurait gagné à intégrer ces questions des limites plus que par le simple constat de l’échec des mathématiques financières – crise de 2008 – quand leurs utilisateurs oublient de vérifier que les hypothèses en sont effectivement toujours réalisées. Un bel ouvrage invitant au voyage aux confins des mathématiques et de la réalité pour y fureter et trouver de multiples subtilités.
