Cédric Villani, Le Cherche-midi
En 2015 Cédric Villani a donné des conférences qui ont été réunies dans un coffret publié par Arte éditions. Dans cet ouvrage ces conférences sont reprises et enrichies pour la forme plus exigeante de l’écrit. « C’est l’ouvrage que vous tenez entre vos mains : ni un cours de mathématique, ni une histoire des sciences, ni un récit autobiographique, ni un essai, mais la peinture la plus colorée et la plus fidèle que je puisse vous partager, tissée de rêves et de tourbe, de la mathématique vivante et joyeuse. Cédric Villani rappelle que la Grèce antique a été une période phare pour les mathématiques avec cinq mathématiciens. Il commente le fameux « Elément » d’Euclide, une nouvelle façon de penser les mathématiques. Il fait part de ses amours mathématiques au lycée, en particulier la géométrie du triangle qui est fascinante parce qu’elle permet de faire des miracles. A l’Ecole Normale, il s’est spécialisé dans l’étude mathématique de certaines équations de la physique. Puis il a été séduit par la physique mathématique dans un domaine lié à la thermodynamique. Il obtiendra la médaille Fiels en 2010. Une année après, il a fait une conférence : « Mathématique de la chauve-souris ». Que diable peut-il y avoir de mathématique dans la chauve-souris ? La chauve-souris a des formes étonnantes (cf. planches naturalistes d’Ernest Haeckel). Pour expliquer le vol de la chauve-souris, il faut le mettre en mathématique. Il faut pour cela étudier les mouvements de l’air et de l’eau. Les premiers ont été Daniel Bernoulli et Leonhard Euler. Des équations plus élaborées prendront en charge la viscosité du fluide. Ces équations ont permis de faire des calculs dans différents domaines avec l’arrivée des ordinateurs. Des modèles, des équations, des ordinateurs : nous voilà en possession de tous les outils nécessaires pour étudier les chauves-souris en mathématique ! Des chercheurs de différentes disciplines s’y sont consacrés. La chauve-souris utilise l’écholocation pour se repérer. Qu’est-ce que le son ? Qu’est-ce qu’une onde ? Sur un schéma est donnée une représentation des sons émis par la chauve-souris. Pour comprendre pourquoi elle chante, il faut citer le pionnier de l’analyse du signal : Joseph Fourier. Il faut évoquer le « principe d’incertitude » car, figurez-vous, la chauve-souris doit se battre chaque jour contre le principe d’incertitude pour survivre. Et cela fait des millions d’années qu’elle a trouvé une solution ! Comment peut-elle procéder ? « En appliquant sa recette, elle fait aussi bien que le maximum théorique !… Finalement, cachés dans la chauve-souris, se trouvaient les germes d’une théorie mathématique avancée. Vraiment, que de mathématique dans la chauve-souris ! ». Dans le deuxième chapitre, est présenté un planétaire électrique. Cédric Villani rappelle les grandes étapes des découvertes en astronomie : Ptolémée, Copernic, Galilée, les lois de Kepler, les Principia de Newton, Leibnitz et Poincaré. Au XX° siècle, en Russie soviétique, un grand mathématicien, Andreï Kolmogorov, expose sa théorie, d’une grande audace : la « théorie pertubative ». L’idée que le système solaire est « très probablement stable » s’est imposé. Puis arrivent une nouvelle génération d’astronomes avec Jacques Laskar et Scoot Tremaine qui font des calculs sur ordinateur. « En une dizaine de millions d’années, l’incertitude sur la position des planètes devient environ dix fois plus grande ». L’étude du système solaire a permis de grandes découvertes dans différents domaines. Et qu’en est-il de la stabilité des galaxies ? Toutes ces avancées n’auraient pas pu se faire sans les théories mathématiques. « La meilleure et la pire erreur de Poincaré ». Henri Poincaré fut, en son temps, certainement le meilleur mathématicien du monde ; il reste le dernier à avoir pu embrasser l’ensemble des savoirs mathématiques de son époque. Après avoir retracé sa biographie, Cédric Villani attire l’attention sur certaine de ses erreurs, dont la pire à propos de l’équation de Ludwig Boltzmann. « L’art vivant de la mathématique ». Le lien entre art et mathématique est évident. Cédric Villani explique ces sept paradoxes : « La mathématique est tout à la fois rigoureuse et imaginative. Elle est à la fois abstraite et universelle. Elle est à la fois inégalitaire et démocratique. Elle est à la fois ancienne et nouvelle. Elle est à la fois solitaire et sociale. Elle est à la fois simple et difficile. Elle est à la fois scientifique et artistique ». Au XIXe siècle, la grande mathématicienne russe Sofia Kovalevskaïa disait : « Nul ne peut être mathématicien s’il n’a l’âme d’un poète ». La mathématique peut aider l’art à se développer, elle est également une source d’inspiration essentielle ». « Quand la terre était trop jeune pour Darwin », un des problèmes essentiels de l’histoire des sciences, un problème de géologie où la mathématique s’est invitée. Cédric Villani rappelle que la mathématique est l’un des outils fondamentaux de la connaissance du monde ». Quelle était la représentation de la Terre pour Eratosthène ? Il ne faut pas oublier que la mathématique permet d’aller au-delà de l’intuition. En mathématique vous pouvez mesurer l’infiniment grand. Quels ont été les différents âges donnés à la Terre au fil des siècles ? Apparaissent les évolutionnistes, une grande révolution ! Qui va gagner entre lord Kevin et Darwin ? Au centre de la querelle, il y avait une équation mathématique, celle de la chaleur. Le héros de cette histoire est John Perry. Il propose un âge de la Terre de 2 à 3 milliards d’années. Aujourd’hui il est de 4,5 milliards d’années. « Des triangles, des gaz, des prix et des hommes ». L’auteur nous invite à se promener dans différents sujets de la recherche scientifique et vivre quelques aventures… dans ce pays singulier qu’est la recherche. Connaissez-vous le mathématicien Bernard Riemann ? Il a ouvert le plus fameux problème ouvert de la mathématique : « l’hypothèse de Riemann ». C’était un mathématicien d’une brillance extraordinaire ! Autre héros, Boltzmann, un des plus célèbres partisans de la théorie atomiste. Dans la quête des lois du hasard, le prince des mathématiciens fut Carl Friedrich Gauss. La loi des erreurs est appelée aujourd’hui « courbe de Gauss ». Le troisième héros est Leonid Kantorovitch, un maître de la programmation linéaire. Sur la réduction des coûts. Son théorème est enseigné dans les écoles d’économie. Dans les années 2000, des chercheurs ont découvert que ces trois problèmes étaient liés : « Courbure, entropie, optimisation ; vous voyez maintenant comment les trois concepts géométrique, statistique et économique se mêlent ». Cédric Villani a créé l’Institut Henri Poincaré pour provoquer des échanges fructueux entre mathématiciens. Dans le chapitre 7, « Les 7 prodigieux théorèmes de Mr Nash », un homme qui a démontré l’impossible. Celui-ci a mené une grande carrière mathématique au MIT et à Princeton. Il a reçu le prix Nobel d’économie et le prix Abel. Il est connu pour sa théorie des jeux et des équilibres. Il a excellé dans la combinaison d’une extrême puissance analytique avec l’intuition géométrique. Il lui a suffi de 5 articles pour entrer au panthéon des mathématiciens. Dans le dernier chapitre « Pour faire naitre une idée », Cédric Villani nous raconte l’un de ces « Eurêka » qui illuminent la science. Il donne un exemple de belle découverte due à la curiosité. Figurez-vous qu’un physicien hongrois Léo Szilard se promenait dans Londres. A des feux, il eut une illumination : « la réaction en chaîne, le principe de base de la bombe atomique ». La recherche n’est pas facile, de nombreux échecs avant une découverte ! Et il faut qu’ensuite cette découverte soit reconnue ! En mathématiques il y a eu de tragiques incompréhensions comme les découvertes de Louis Chevalier et Evariste Galois. Pour montrer les difficultés, il commente comment les découvertes de trois mathématiciens dont il a parlé précédemment, Bernhard Riemann, le génial mathématicien allemand ; Ludwig Boltzmann, le physicien autrichien, père de la théorie des atomes ; et Leonid Kantorovitch, le mathématicien et économiste soviétique, père de la programmation linéaire, n’ont pas toujours fait l’unanimité ! Quels sont les ingrédients nécessaires pour faire pousser une nouvelle idée ? Il y en a 7 : documentation, motivation, environnement propice, échanges, les contraintes, travail et chance. Cédric Villani définit ainsi « l’ouvrage que vous tenez entre vos mains : ni un cours de mathématique, ni une histoire des sciences, ni un récit autobiographique, ni un essai, mais la peinture la plus colorée et la plus fidèle que je puisse vous partager, tissée de rêves et de tourbe, de la mathématique vivante et joyeuse ». Il aborde différents thèmes qui l’ont passionné au cours de sa vie de mathématicien, s’appuyant sur les démonstrations de mathématiciens qui ont marqué l’histoire de la mathématique, citant des anecdotes et faisant des comparaisons avec la vie quotidienne qui aident le grand public à la compréhension. Le lecteur va découvrir que les mathématiques sont présentes dans les grandes disciplines scientifiques aussi bien que dans l’art et que comme dans toute recherche, les difficultés comme les joies de la découverte sont présentes.
