Sylvia Serfaty, Flammarion
Sylvia Serfaty est une mathématicienne cinquantenaire, professeur à l’Université Pierre et Marie Curie et au Courant Institute à New York. Elle a produit de multiples travaux riches et féconds, récompensés par de nombreux prix. Elle nous livre en une dizaine de chapitres courts son expérience intime de mathématicienne aux prises avec les mathématiques. C’est absolument passionnant et on y comprend comment une jeune fille peut trouver à s’épanouir dans cet univers abstrait et formel. Elle nous ouvre son cerveau et l’on peut ainsi suivre son lent cheminement pour passer de l’attrait irrésistible et instinctif initial – les chapitres origine, croissance et orientation – à la construction patiente et persévérante de l’intuition mathématique, outil majeur du mathématicien à côté de la formulation de preuves irréfutables. La rigueur indispensable, une des motivations profondes de sa vocation initiale, y est ainsi, presque paradoxalement, source de fécondité tout comme la beauté et les qualités esthétiques des constructions mathématiques. Au travers de ces chapitres, nommés à partir d’éléments très simples des mathématiques : identité, preuve, sens, droites, champs, faisceaux et singularités, on découvre l’importance des aspects humains dans l’élaboration et la créativité des mathématiques. L’activité du chercheur est ainsi faite de périodes stériles alternant avec des périodes fécondes. Les frustrations et les traversées du désert sont fréquentes. Pourtant, elles ne sont pas perdues car elles forgent autant d’expériences qui permettront peut-être d’en libérer d’autres. Cheminer un parcours de preuve c’est déjà beaucoup de rencontres et de discussions avec des collègues, des étudiants qui sont autant d’occasions de rebondir pour découvrir d’autres correspondances. Celles-ci, moyennant d’autres détours, permettront d’atteindre le but de toute recherche, prouver au-delà de tout doute que la conjecture dont on avait eu l’intuition et vérifié l’exactitude à toute petite échelle s’avère in fine exacte. C’est aussi alterner ces étapes d’ouverture à son environnement humain avec des étapes solitaires dans son espace clos de travail avec feuilles blanches, crayon et cerveau. Le lecteur peut ainsi apprécier très précisément combien l’activité mathématique est en étroite dépendance de facteurs strictement humains et sensibles.
Tous ces chapitres permettent également de côtoyer quelques figures célèbres des mathématiques qui ont précédé Sylvia Serfaty ou avec lesquels elle a travaillé, interagi ou simplement discuté. David Bessis, qui, comme elle, a souhaité en écrivant Mathematica faire part dans son ouvrage de son expérience personnelle de mathématicien, est souvent cité et mis en parallèle de ses propres propos. Elle cite aussi, en parlant des effets parfois pervers du système des prix et médailles comme les médailles Fields, Grigori Perelman refusant la médaille en 2006 après un long effort alors qu’il venait de démontrer la conjecture de Poincaré. Cette conjecture avait tenu tête aux mathématiciens pour près de cent années. Perelman n’a jamais vraiment explicité son geste de refus mais Sylvia Serfaty comprend qu’il peut y avoir une vraie légitimité à un tel geste. À l’issue de ces dix chapitres, le lecteur pourrait être en droit de cataloguer les sciences mathématiques dans les sciences humaines (les premiers philosophes n’étaient-ils pas mathématiciens aussi ?).
Le lecteur en vient alors au dernier chapitre intitulé algorithmes où ce monde, patiemment défendu par l’autrice, se trouve réduit à une simple machine. L’IA, avec tous ses slogans humanoïdes : intelligence, réseaux de neurones, apprentissage profond, générative, modèles de langages etc. obtient des résultats stupéfiants – il faut effectivement bien le constater – que nul n’attendait. La puissance des algorithmes serait telle que toutes les mathématiques ne seront bientôt plus que le fruit de quelques IA manipulées par quelques-uns, à la disposition de tout un chacun ne laissant que quelques « happy few » passés de mode restant pour quelques décennies encore à rêver de maths devant une feuille blanche et un crayon !
Pourtant en 1900, David Hilbert, formulant ses 23 problèmes, posait la question de l’axiomatisation de l’arithmétique. Il dut déchanter quelques trente années plus tard lorsque Gödel démontra ses théorèmes d’incomplétude. Plus tard, Turing, élabora le concept de machine de Turing à la base des ordinateurs et de l’informatique. Il conjectura que l’homme n’était pas réductible à une machine de Turing. D’autres étudièrent la complexité pour en conclure que toute fonction n’était pas calculable et relevait d’un infini de l’ordre du continu au contraire des algorithmes relevant de l’infini du dénombrable. À tout le moins, si ces résultats ne contredisent pas la puissance des résultats de l’IA, n’est-il pas loisible de penser que les mathématiques aussi sont sujettes à des limites et donc l’IA également ? Allons plus loin avec un raisonnement par l’absurde, et si l’avenir « radieux » promis par l’IA était vrai qu’est-ce que cela signifierait ? En quelque sorte, mettons tous les résultats des mathématiques jusqu’en 2000, nous en ressortirons la démonstration de la conjecture de Poincaré. Allons un peu plus loin, en arrière s’entend, mettons tous les résultats mathématiques connus en 1950, à coup sûr nous en retirerions la reformulation géniale et profonde de la géométrie algébrique qui a été produite en moins de deux décennies par Alexander Grothendieck. Encore un effort, nous sommes en 1640 et nous introduisons toutes les mathématiques connues alors dans l’IA, et nous nous passons de Newton et d’Euler, tout comme, bien entendu, car il y suffit d’un peu de récurrence, de tous les mathématiciens suivants. C’est évidemment absurde ! Et anthropologiquement inconcevable : que serait une humanité dont la masse serait abêtie puisque qu’il serait devenu inutile d’apprendre et dont seuls quelques puissants éclairés détiendraient les clefs ? Le plus vraisemblable c’est que même ces quelques manipulateurs ne soient plus suffisamment nombreux pour renouveler la réflexion. Nous n’aurions plus bientôt qu’une connaissance en bouillie ! Un dernier point : il y a environ 100 000 mathématiciens de par le monde (12 millionième de l’humanité), leur productivité est-elle vraiment un enjeu planétaire sérieux ? Faut-il les remplacer par des IA consommatrices de ressources financières et matérielles rares ? Un tel acte serait-il rentable ? L’IA, à côté de percées intéressantes, est aussi, en quelque sorte, une illusion.
Cet ouvrage est passionnant ! Il est à lire – son style est simple et toujours limpide – ne serait-ce que pour les brillants et humains dix premiers chapitres sur son parcours de mathématicienne, l’importance des facteurs humains et l’histoire de grands mathématiciens mais aussi pour ce onzième proprement renversant. Il serait intéressant de lire en parallèle d’autres écrits de scientifiques qui dans la lignée d’Alexander Grothendieck, un autre rebelle ayant refusé la médaille Fields mais ayant longuement explicité ses raisons légitimes, prônent des modalités plus globales, systémiques et non réductionnistes de pratiquer la science et d’en réguler les usages.
