Denis van Waerebeke, Ill. Damien Pelletier, Hoëbeke / Arte éditions
Cet ouvrage a été adapté de la série à succès « Voyage au pays des maths » sur Arte.tv qui a atteint 20 millions de vue. Cette visite guidée a été conçue par Denis van Waerebeke : « J’ai voulu faire découvrir quelques-unes des idées mathématiques qui m’avaient fasciné ». L’iconographie est de Damien Pelletier, créateur d’univers artistique où il mélange les techniques et les styles. En seize étapes, présentées dans un sommaire illustré, le lecteur aura des explications explicitées par de nombreux schémas, sur les grands concepts des mathématiques. L’auteur a rencontré des habitants authentiques du pays des maths, qui ont apporté leur collaboration : Jérôme Cottanceau, Jean-Paul Delahaye, Adrien Deloro, Emmanuel Ferrand et Olga Paris-Romaskevich. Parmi les grands mathématiciens, en voici quelques-uns qui ont marqué l’histoire des mathématiques La visite commence en Grèce antique. Un paradoxe de Zénon d’Elée montre bien que la notion de vitesse ne va pas de soi. Newton invente un nouvel objet mathématique, appelée plus tard dérivée, qui permettra de calculer la vitesse de la fameuse pomme et un nouveau domaine mathématique, l’« analyse » pour comprendre le mouvement des planètes. Mais Leibniz publiera les résultats avant lui. Une grande querelle s’ensuivit ! Le deuxième chapitre est consacré à la « conjecture de Poincaré », un immense mathématicien du XIX° siècle. De nombreux mathématiciens n’ont pas réussi à démontrer sa conjecture. Pour la comprendre, il faut savoir qu’en topologie, différentes formes si elles peuvent s’obtenir l’une de l’autre, sont identiques. Denis van Waerebeke n’oublie pas l’humour : les fleurs qui sont mises, par un topologue, dans un vase complétement plat, ont des problèmes ! Avec beaucoup de clarté, sont expliqués ce que sont les variétés, un tore, le lasso topologique, la sphère connexe, le ruban de Moebius qui n’a ni dessus ni dessous. En 2002, un Russe finira par démontrer la conjecture : en dimension 3. Seule la sphère échappera au lasso topologique. Pour illustrer la notion d’infini, est racontée l’histoire du rusé Sissa Ibn Dahir qui a bien surpris le roi avec ses grains de riz sur l’échiquier ! Pendant longtemps les mathématiciens avaient une idée d’un infini potentiel, illimité mais visitable par portions. Pour aller plus loin, Georg Cantor a inventé la théorie des ensembles. Puis est proposé une visite dans un hôtel spécial, celui inventé par David Hilbert. Savez-vous que malgré l’infinité d’infinis qu’a trouvés Cantor, à cause de la rivalité d’un collègue, il n’obtint jamais de poste dans une grande université ! Deux malfaiteurs mathématiciens mettent en application la « théorie des jeux » de John von Neumann et Oskar Morgensten et complétée par John Nash, pour répondre à une proposition du policier. Robert Axelrod a simulé un tournoi : c’est la stratégie du donnant-donnant qui a gagné. « Pour réussir dans la vie, il faut être gentil, pas jaloux, réactif, et ne pas jouer au plus malin ! Au début du XX° siècle, Pour David Hilbert il faut employer les « axiomes » et formaliser le langage mathématique pour chasser les menaces qui pèsent sur les mathématiques. Mais un jeune logicien, Kurt Gödel présente un résultat qui balaie ses certitudes. Après la seconde guerre mondiale, John von Neumann participe au premier ordinateur fonctionnel. John Conway va transformer ses idées en un jeu : « le jeu de la vie » qui va permettre d’affirmer avec certitude : « d’un univers immense, complexe et hautement organisé peut naitre des règles simples imaginées par un créateur barbu… entre deux parties de backgammon ! ». L’apparent désordre des nombres premiers ont fasciné des générations de mathématiciens dont Carl Friedrich Gauss qui a donné une approximation de la distribution des nombres premiers. Euler et Riemann ont fait faire des avancées sur la distribution des nombres premiers. Aujourd’hui le mystère de la répartition des nombres premiers n’est pas encore résolu. Qu’en est-il du hasard ? Les mathématiciens ont entrepris de le décrire en termes mathématiques : la « théorie des probabilités » d’Emile Borel et Andreï Kolmogotov. Avoir une valeur numérique précise est un avantage inestimable quand on fait, par exemple, des calculs météo ou si on participait au jeu « Monty Hall » des années 1970. Une région mal aimée des mathématiciens est les « statistiques ». Jean-Paul Delahaye donne en exemple d’un hôpital où on teste des médicaments. Les statisticiens se heurtent au « paradoxe de Simpson ». Les mathématiques ne suffisent pas pour faire de bonnes statistiques, dans ce cas, il faut aussi des médecins. Sont traités dans les chapitres suivants : Les géométries non euclidiennes, les pavages du plan, les graphes expanseurs, Alicia Boole au pays des polytopes, la théorie du chaos et l’Entscheidungsproblem : la fin des mathématiques ? Voici un ouvrage exceptionnel pour parcourir l’histoire des mathématiques, une adaptation réussie de la série d’Arte.tv par Denis van Waerebeke avec une équipe de mathématiciens et la géniale iconographie scientifique de Damien Pelletier. Le grand public va découvrir le monde des maths d’une toute autre manière en faisant une exploration ludique et captivante des grands concepts scientifiques.
